地球上には気温と湿度が等しい正反対の点が存在するらしい

YouTubeで面白い動画を見つけたので共有。 間違ってる部分があったら教えてください。

Borsuk-Ulamの定理とネックレス問題 ～トポロジーでパズルを解く～

Borusk-Ulamの定理

The case can be illustrated by saying that there always exist a pair of opposite points on the Earth’s equator with the same temperature. The same is true for any circle. This assumes the temperature varies continuously in space. The case is often illustrated by saying that at any moment, there is always a pair of antipodal points on the Earth’s surface with equal temperatures and equal barometric pressures, assuming that both parameters vary continuously in space.

Borsk-Ulam theorem - Wikipedia

どんな定理？

球面上の2点から実数の組に対しての写像 を考えるとき、

上を満たす が存在する。というのがBorusk-Ulamの定理（2次元の場合）のようです。

地球上の点を緯度と経度の組を とすると、 その対蹠点（反対側の点）は と表すことができるので、 を緯度と経度の組から気温と湿度の組への写像と考えるとこの定理が適用できるみたいですね。 不思議。

最後に

この動画の本質は、この定理をさらに離散数学の問題に応用できるよ！と言う部分で、そっちもめちゃくちゃ面白かったので見てみてください。

参考

• Borusk-Ulam theorem - Wikipedia