微積分学の発展 第1回

定義の再構成をできるようになろう

ε-δ論法（練習）

1

任意の自然数 に対して，ある自然数 が存在して， が成立する． →True

2

任意の自然数 に対して，ある自然数 が存在して， が成立する． →False

ε-δ論法をゲームとして理解する

， をそれぞれプレイヤーとして考える．

• は相手側（何を選ぶかわからない）
• は自分側（好きなものを選べる）

ゲーム1

側は， として自然数の最小元をとってくれば 側の選択に関わらず勝利！
→ 側の勝利なので，この式は正しい

ゲーム2

側が， として自然数の最小元をとってくれば 側の選択に関わらず勝利！
→ 側の勝利なので，この式は正しくない

関数の連続性

関数 は点 で連続である

∀と∃の対話

• : の値を誤差 以内で求めたい
• : を誤差 以内で， 入力すればいいよ
• : との誤差が 未満であるような を持ってきた
• の勝利条件 :
  本当に を誤差 以内で求められていたら勝ち

→20220712_biseki#連続関数

数列の収束

数列 が に収束する．

練習
， は に収束する．

↑2手目の さんは より大きい をとってくればいい！

さんの勝利！（式は真）